Babylon 10
The world's best online dictionary

Download it's free


  Search Web   Search Thesaurus

Synonym of Rationals

Wikipedia English - The Free Encyclopedia
Rational number
In mathematics, a rational number is any number that can be expressed as the quotient or fraction p/q of two integers, with the denominator q not equal to zero. Since q may be equal to 1, every integer is a rational number. The set of all rational numbers is usually denoted by a boldface Q (or blackboard bold Unicode ); it was thus named in 1895 by Peano after , Italian for "quotient".

See more at Wikipedia.org...

Wikipedia Español - La enciclopedia libre
Número racional
En matemáticas, se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros (más precisamente, un entero y un natural positivo) es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero. El término «racional» alude a fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales se denota por Q (o bien , en negrita de pizarra) que deriva de «cociente» (Quotient en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros (), y es un subconjunto de los números reales ().

Ver más en Wikipedia.org...

Wikipédia Français - L'encyclopédie libre
Nombre rationnel
Un nombre rationnel est, en mathématiques, un nombre qui peut s'exprimer comme le quotient de deux entiers relatifs. Les nombres rationnels non entiers (souvent appelés fractions) sont souvent notés a/b, où a et b sont deux entiers relatifs (avec b non nul). On appelle a le numérateur et b le dénominateur.

Pour la suite, voir Wikipédia.org…

Svenska Wikipedia – den fria encyklopedin
Rationella tal
Rationella tal, är i matematiken tal som kan skrivas som en kvot (ett bråk) av två heltal:
I vardagligt språk kallas ett sådant tal för bråktal och heltalet T är bråkets täljare och heltalet N bråkets nämnare.

Se mer på Wikipedia.οrg…

Polska Wikipedia – Darmowa encyklopedia
Liczby wymierne
Liczby wymierne — liczby, które można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych, gdzie druga jest różna od zera, czyli liczby, które można przedstawić za pomocą ułamka zwykłego. Tak więc zbiór liczb wymiernych to
.

Dopełnienie zbioru liczb wymiernych do zbioru liczb rzeczywistych nazywamy liczbami niewymiernymi.


W celu uzyskania więcej informacji, zobacz w Wikipedia.οrg...

Wikipedia 日本語 - フリー百科事典
有理数
有理数(ゆうりすう、rational number)とは、二つの整数 a, b (ただし b は 0 でない)をもちいて a / b という分数で表せるのことをいう。原義は λογοςratio = 比)の有る数という意味であり、a / bb に対して a の示す比の値(ab に占める割合)を意味する。

有理数全体のつくる集合はしばしば、を意味する quotient の頭文字をとり、太字の Q で表す。手書きするときなどには中抜きの太字にするため、書籍等で黒板太字と言われる書体で を使うこともある。つまり

と記す。ここで、N, Z はそれぞれ自然数の全体、整数の全体をあらわす集合である。

演算
二つの有理数 a / b, c / da, b, c, d は整数で b, d はいずれも 0 でない)が等しいとは、整数の等式
が成り立つことを言い、このとき
と記す。加法 "+"、および乗法 "×" が
によって定まり、反数および逆数について
(ここでは b, c, d はいずれも 0 でない)が成り立つ(とくに集合として
が成り立つ)。またこれにより、減法 "−" および除法 "÷"が
と定まる。

形式的な構成
集合の言葉を用いて整数の全体 Z から形式的に有理数の全体 Q を構成することができる。まず整数の順序対 (a, b) で b が 0 でないようなものの全体 E = Z ×(Z − 0) を考える。ここで E 上の関係 ∼ を
(a, b, c, dZ, b ≠ 0, d ≠ 0) によって定めると、関係 ∼ は同値関係となる。商集合 E / ∼ を改めて Q と記して、Q における対 (a, b) の属する剰余類を a / b と記すことにすると、このような表記は一意的ではなく、異なる代表元 (c, d) について
となる。このとき、Q における加法および乗法を上で述べたように
で定めると、この加法と乗法は剰余類同士の演算として矛盾なく定義されている(well-defined)。実際、E における加法および乗法を
と定めると、(a, b) ∼ (a′, b′), (c, d) ∼ (c′, d′) であるとき
が成り立つので、Q における加法および乗法は剰余類 a / b, c / d 各々の代表元 (a, b), (c, d) のとり方に依らない。(0, 1), (1, 1) の属する剰余類 0 / 1, 1 / 1 が Q における零元および単位元となることが確かめられ、マイナス元と逆元が上述のように得られるので、これで Q における上述のような四則が全て形式的に正当化される。また、写像 ι を
と定めると ι は単射で、E において (m, 1) + (n, 1) = (m + n, 1) および (m, 1) × (n, 1) = (mn, 1) が成り立つ(さらに ι(1) = 1 / 1 であるから ι は単位的環の準同型となる)から Z は ι によって演算まで込めて Q に埋め込まれる。そこで整数 m と剰余類 m / 1 とを同一視して QZ を含むものと考える。 上記の構成法をより一般的な可換環論的立場から俯瞰すれば、QZ の商体ということである。

性質
Q可算無限集合である(これはたとえば、分母と分子の組を二次元平面上の格子点と考え、うずまき状に辿って自然数と対応付ければよい)。 また、Q稠密集合であり、とくに実数全体の成す集合 R の中で稠密である。

有理数を十進法などの位取り記数法を用いて小数表示した場合、どの有理数も位取りの基数のとり方に関わらず有限小数または循環小数のいずれかとなる(もちろん、ある基数で表示したとき有限小数となる有理数が、別の基数では循環小数となったりすること、あるいはその逆になることはある)。

関連項目


Wikipedia.orgをもっと見ると…

Wikipedia Português - A enciclopédia livre
Número racional
Número racional é todo o número que pode ser representado por uma razão (ou fração) entre dois números inteiros.

O conjunto dos números racionais (representado por ) é definido por:

Exemplos de números racionais: ; ; ; ; ; .


Veja mais na Wikipédia.org...

Русская Википедия - свободная энциклопедия
Рациональное число
Рациона́льное число́ — число, представляемое обыкновенной дробью , где — целое число, — натуральное число. При этом число называется числителем, а число знаменателем дроби .

Множество рациональных чисел обозначается и может быть записано в виде

.
Множество является счётным.

Множество рациональных чисел является полем (а именно, полем частных кольца целых чисел ) относительно операций сложения и умножения дробей.


Продолжение на Wikipedia.οrg...

Suomenkielinen Wikipedia – vapaa tietosanakirja
Rationaaliluku
Rationaalilukujen joukko on reaalilukujen osajoukko, jonka jäsenet voidaan esittää kahden kokonaisluvun osamääränä eli murtona muotoa

Lisätietoja Wikipedia.org...

Wikipedia ויקיפדיה העברית-האנציקלופדיה החופשית
מספר רציונלי

מספר רציונלי הוא מספר, אשר ניתן להצגה כמנה של מספרים שלמים, הנקראים מונה ומכנה. לדוגמה, כל מספר שלם z הוא מספר רציונלי, משום שאפשר לכתוב אותו בצורה .

להמשך המאמר ראה Wikipedia.org...

Dizionario inglese-italiano 1.0.012
RATIONALS
RAZIONALI

Lietuviškoji Vikipedija - laisvoji enciklopedija
Racionalusis skaicius
Racionalusis skaicius tai yra skaicius, kuris gali buti gautas padalinus viena sveikaji skaiciu iš kito (daliklis negali buti 0). Visi galimi racionalieji skaiciai sudaro racionaliuju skaiciu aibe. Ji žymima raide Q.

 Noredami gauti daugiau informacijos, žiurekite Wikipedia.org ...

Wikipedia 维基中文 免费百科全书
有理数
数学上,有理数是一个整数 a 和一個非零整數 b(ratio),通常写作 a/b,故又稱作分數希臘文稱為 λογος ,原意為「成比例的數」(rational number),但中文翻譯不恰當,逐漸變成「有道理的數」。不是有理數的實數遂稱為無理數

所有有理数的集合表示为 Q,或 。定义如下:

有理数的小数部分有限或为循环。

访问 Wikipedia.org... 网页

UMD@Click
rational
‎ رَشِيْد, مُرْشَّد‎

Wikipedia® Българоезичната Уикипедия – Свободната енциклопедия
Рационално число
В математиката рационално число се нарича отношението между две цели числа. Рационалните числа най-често се записват като обикновени дроби във вида a/b, където b е число, различно от нула, или като десетични дроби. Числото а в обикновената дроб се нарича числител, а числото b - знаменател. Когато числителят на дробта е по-малък от знаменателя, тя се нарича правилна дроб. Когато числителят е по-голям от знаменателя, дробта е неправилна. Операциите събиране и умножение се дефинират по следния начин:

Две рационални числа a/b и c/d са равни точно когато ad = bc.


 Вижте повече на Wikipedia.οrg… 

Free English-Vietnamese Dictionary
rationals
rationals /'ræʃənlz/
  • danh từ số nhiều
    • quần đàn bà bó ở đầu gối

    (C) 2007 www.TừĐiểnTiếngViệt.net


    Türkçe Vikipedi, Özgür Ansiklopedi
    Oranlı sayılar
    Matematikte, rasyonel veya oranlı sayılar (veya kesirler) iki tamsayının birbirine oranı ile ifade edilebilen sayılardır. Oranlı sayılar b sıfır olmamak üzere a/b şeklinde (a ve b tamsayı) yazılabilir. 2/3 ve 4/6 veya 6/9 eşdeğer oranlı sayılardır. Dolayısıyla her oranlı sayı sonsuz şekilde ifade edilebilir. Oranlı sayıların en basit formu a ve b tamsayılarının ortak böleninin olmadığı a/b ifadesidir.

    Daha fazlası için Wikipedia.org adresine gidin…

    Từ điển Anh - Việt
    rationals

    ◊ danh từ số nhiều

    ▪ quần đàn bà bó ở đầu gối


    Magyar Wikipédia - az ingyenes Enciklopédia
    Racionális szám
    matematikában racionális számnak (vagy törtszámnak) nevezzük két tetszoleges egész szám hányadosát, amelyet többnyire az a/b alakban írunk fel, ahol b nem nulla.

    Egy racionális számot végtelen sok alakban felírhatunk, például . A legegyszerubb, azaz tovább nem egyszerusítheto alak akkor áll elo, amikor a-nak és b-nek nincs közös osztója. Minden racionális számnak pontosan egy olyan tovább nem egyszerusítheto alakja van, ahol a nevezo pozitív.

    A racionális számok tizedestört alakja véges vagy végtelen szakaszos (tehát a felírásban egy ponton túl a számsorozat periodikusan ismétlodik). Ez az állítás nem csak a tízes-, hanem tetszoleges, egynél nagyobb, egész alapú számrendszerben való felírásra igaz. A tétel fordítottja is igaz: ha egy szám felírható véges vagy végtelen szakaszos tizedestört alakban, akkor az racionális szám.


    További információt lásd Wikipedia.org...

    English-German Online Dictionary
    rationals
    Begründungen

    Wikipedia na Bosanskom – Slobodna enciklopedija

    Medicine English-Arabic
    rational
    رَشِيْد

    English-Vietnamese
    rationals
    danh từ số nhiều
    • quần đàn bà bó ở đầu gối

    Salaty English-Farsi Dict. (Graphical ver.)
    rational


    Salaty English-Farsi Dict. (Text ver.)
    rational
    مستدل‌، مدلل‌، معقول‌، عقلاني‌، منطقي‌
    گويا، عقلي‌، عقلايي‌

    Ελληνική Βικιπαίδεια – η ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
    Ρητός αριθμός
    Το σύνολο των ρητών αριθμών είναι το σύνολο των αριθμών που μπορούν να γραφούν σε μορφή κλάσματος με ακέραιους όρους και παρονομαστή διάφορο του μηδενός. Συμβολίζεται με . Το σύνολο των ρητών περιγράφεται από το σύνολο:
    και ισοδύναμα από το:

    Το σύνολο των ρητών αριθμών αποτελεί ένα διατεταγμένο σώμα. Είναι το μικρότερο σώμα με χαρακτηριστική 0 και για το λόγο αυτό είναι πρώτο σώμα.

    Όλοι οι ρητοί αριθμοί μπορούν να γραφτούν με άπειρους διαφορετικούς τρόπους ως πηλίκα δύο ακεραίων μ/ν όπου το ν δεν είναι ίσο με μηδέν. Αποδεικνύεται ότι υπάρχει μοναδικός τρόπος γραφής κάθε ρητού στην μορφή μ/ν με ν φυσικό, όπου ο μέγιστος κοινός διαιρέτης, μκδ(μ, ν) των μ και ν είναι η μονάδα η οποία είναι και η πιο απλή μορφή του.


    Δείτε περισσότερα στο Βικιπαίδεια.org...

    Wikipedia 한국어 위키백과-무료백과사전
    유리수
    유리수(有理數, rational number)는 두 정수의 분수 형태(단 분모는 반드시 0이 아니다)로 나타낼 수 있는 실수를 말한다. 이에 반해 두 정수의 분수 꼴로 나타낼 수 없는 실수를 무리수라 한다.

    모든 유리수의 집합Q 또는 굵은 글씨로 라고 표시한다. 조건 제시법을 사용하여 를 다음과 같이 나타낼 수 있다. :


    wikipedia.org…에서 더 자세한 내용을 보세요 

    Latviešu Vikipedija – bezmaksas enciklopedija
    Racionals skaitlis
    Racionals skaitlis ir jebkurš skaitlis , ko var izteikt forma , kur ir vesels, bet ir naturals skaitlis. Ta piemeram, skaitli , , , , utt. ir racionali skaitli.

     Lasiet vairak Wikipedia.org...

      
    Get Babylon's Dictionary & Translation Software Free Download Now!
    Language Dictionaries
    English Dictionary
    Arabic Dictionary
    Chinese Dictionary
    Dutch Dictionary
    French Dictionary
    German Dictionary
    Greek Dictionary
    Hebrew Dictionary
    Italian Dictionary
    Japanese Dictionary
    Korean Dictionary
    Portuguese Dictionary
    Russian Dictionary
    Spanish Dictionary
    Swedish Dictionary
    Turkish Dictionary
    Featured Translations
    English Translation
    Spanish Translation
    German Translation
    Italian Translation
    French Translation
    Portuguese Translation
    Japanese Translation
    Turkish Translation
    Arabic Translation
    Greek Translation
    Russian Translation
    Hebrew Translation