Synonym of Class (set theory)

In set theory and its applications throughout mathematics, a class is a collection of sets (or sometimes other mathematical objects) that can be unambiguously defined by a property that all its members share. Some classes are sets (for instance, the class of all integers that are even), but others are not (for instance, the class of all ordinal numbers or the class of all sets). A class that is not a set is called a proper class.

En mathématiques, une classe est une notion qui généralise celle d'ensemble. Elle peut parfois être utilisée comme un simple synonyme, mais elle a aussi, en théorie des ensembles, un sens particulier. Alors qu'un ensemble peut être vu comme une collection d'objets mais aussi comme un objet mathématique lui même qui peut en particulier appartenir à un autre ensemble. Ce n'est pas forcément le cas d'une classe, qui est simplement une collection d'objets que l'on peut définir, mais qui ne forme pas nécessairement un ensemble. Dans ce cas, on l'appelle classe propre. Une classe propre a des éléments mais ne peut être élément d'une autre classe.

Mit Klasse wird heute in der Mathematik, Klassenlogik und Mengenlehre eine Zusammenfassung von mathematischen Objekten bezeichnet. (In der modernen Ontologie werden Klassen auch als Mengen nicht-mathematischer Objekte bzw. deren Repräsentationen verwendet.) Eine Klasse wird definiert durch eine logische Eigenschaft, die alle Objekte der Klasse erfüllen.

Klasa – wielość obiektów, która może być określona przez własność którą posiadają wszystkie jej elementy. Pojęcie klasy jest uogólnieniem pojęcia zbioru.

Nella moderna teoria degli insiemi, per classe si intende una generica collezione di oggetti che possono essere univocamente identificati (per esempio, tramite una proprietà che li accomuni).

Класс — термин, употребляемый в математике в основном как синоним термина «множество» для обозначения произвольных совокупностей объектов, обладающих каким-либо определенным свойством или признаком (например, в алгебре — классы эквивалентности). Иногда классами предпочитают называть совокупности, элементами которых являются множества (например, в рекурсивной теории — перечислимые классы). В некоторых случаях под влиянием аксиоматической теории множеств термин «класс» применяется для того, чтобы подчеркнуть, что данная совокупность оказывается собственно классом, а не множеством в узком смысле (например, в алгебре — примитивные классы универсальных алгебр, называемые также многообразиями). Теоретико-множественные операции над классами определяются так же, как и над множествами.

Klass är dels ett begrepp inom mängdteorin, dels i vissa fall en synonym till ordet mängd.

在集合論和其他數學的應用中，類是集合(有時也可以是其他數學物件)的搜集，可以依所以成員所共享的性質被無歧定義。有些類是集合（如所有是偶數的整數所構成的類），但有些則不是（如所有序數所構成的類或所有集合所構成的類）。一個不是集合的類被稱之為真類。

Az osztály matematikai szakkifejezés arra a fogalomra, amit a mindennapi életben dolgok, tárgyak, fogalmak összességének nevezünk. Az osztályok legfontosabb tulajdonsága az úgy nevezett extenzionalitás, azaz hogy egy osztályt egyértelmuen meghatározza az, hogy mely dolgok az elemei, ráadásul ez független az elemek felsorolási sorrendjétol és attól is, hogy egy elemet hányszor soroltunk fel. Tehát

Az A osztály akkor és csak akkor egyenlo a B osztállyal, ha ugyanazok az elemeik.

Az osztályelmélet jellegzetes kifejezései a {...|...} objektumok. A P tulajdonságnak eleget tévo dolgok osztályát

jelöli. Mivel ez egyezik a halmazok tulajdonsággal történo megadásával, ezért el is érkeztünk az osztályok elméletének leglényegesebb kérdéséhez, ahhoz, hogy mi a kapcsolatuk a halmazokkal.